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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为4时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点的坐标.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线斜率为（）

三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 在第四象限内交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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