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题型：填空题题类：难易度：困难

贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)

三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 在第四象限内交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂ ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂ 是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，则e₁•e₂ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点F₁ ， F₂其离心率为e= $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上的一个动点，△PF₁F₂内切圆面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l经过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心作一直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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