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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2016年高考理数真题试卷（上海卷）

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

（1）、直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）、设b= $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，且（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，求l的斜率．

举一反三

已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的四个点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 在第四象限，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ .

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