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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市成华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）、填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=度；

（2）、如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP=CQ=4，AB=6，试求PQ的长．

举一反三

如图，在边长为 1 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一声线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点D为 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号为（）

如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， BD是△ABC的一条角平分线， E为BD 中点，连接AE.若AE=AC， CD=4，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

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