- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

（1）、当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；

（2）、如图1，当点M落在 $\text{[math]}$ 的图像上，求n的值；

（3）、如图2，当点M落在直线 $\text{[math]}$ 上，点C是点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，BC与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N．

①求证：△ABC是直角三角形

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

举一反三

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，13……的点OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄……．则第一个黑色梯形的面积S₁={#blank#}1{#/blank#}；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积S_n={#blank#}2{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）

△ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）.

如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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