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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期理数第一次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、试探究 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F₁MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．

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