（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 12 x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= 12 x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年江苏省盐城市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

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