（2017•安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年贵州省安顺市中考数学试卷

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

举一反三

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为( )。

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为 $\text{[math]}$ 米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．	图1
素材2	从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 $\text{[math]}$ 米处离地面最高，高度为 $\text{[math]}$ 米．	图2
问题解决
任务1	建立模型	以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3	分析计算	喷泉口A升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

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