- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

（1）、【初步尝试】：他们将矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在如图（1）所示的▱ABCD 的边 AD、BC 上，顶点 F、H 恰好落在▱ABCD 的对角线 BD 上，求证：BF＝DH

（2）、【深入深究】：如图 2，若口 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD 为矩形，AD=m；AB=n 且 AE=ED，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m，n的代数式表示）

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．

②分别以E，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧，两弧相交于P；

③作射线CP交AB于点D，

若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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