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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

（1）、【初步尝试】：他们将矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在如图（1）所示的▱ABCD 的边 AD、BC 上，顶点 F、H 恰好落在▱ABCD 的对角线 BD 上，求证：BF＝DH

（2）、【深入深究】：如图 2，若口 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD 为矩形，AD=m；AB=n 且 AE=ED，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m，n的代数式表示）

举一反三

【探究证明】某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，图中虚线叫做格线，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（只要求画出图形，不写作法和结论，作图需用黑笔描画）：

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连结AD，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，则△BEC的周长为（）

如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝ $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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