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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

（1）、如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；

（2）、设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．

举一反三

如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分正方形的外角 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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