三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？

分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO

∴∠ACD＝∠A+      ，

结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的      ．

问题探究：

(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC     △OBD；

(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝     °，△AOC≌△OBD；

应用结论：

(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．

拓展应用：

(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC ， CD⊥AD ， 连结BD ， 若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H ， CH ， AB交于点E ，

∵AD平分∠BAC ， ∴∠DAB＝∠DAC ． ∵AD⊥CD ， ∴∠ADC＝∠ADE＝90°．

在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（依据1）

∴ED＝CD（依据2），S_△ADE＝S_△ADC ， ∵ ， ．

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