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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省怀化市中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

（3）、

如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

（4）、若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（1， $\text{[math]}$ ），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）

已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．

若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C' ，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点P的横坐标为t ．

某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 $\text{[math]}$ 的墙，现准备用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图①和图②所示的两种方案，图①中AD长大于墙长.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间的一个动点，矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧．

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