（2017•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y= （k＜0）的图象于点D，y= （k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象于点D，y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．

（1）、求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、求△AOD的面积．

举一反三

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）求△AOB的面积．