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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月第二次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，类比这些等式，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数），则 $\text{[math]}$ .

举一反三

观察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹¹的末四位数字为（）

如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃是分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的圆弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA₃为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度l_n为（　　）

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）

给出下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上等式可推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.

某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.

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