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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省“百校大联考”2019-2020学年高三上学期数学第一次考试试卷

某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中渠底 $\text{[math]}$ 宽为1米，渠口 $\text{[math]}$ 宽为3米，渠深 $\text{[math]}$ 米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线 $\text{[math]}$ 方向加宽、 $\text{[math]}$ 方向加深，若扩建后的水渠横截面 $\text{[math]}$ 仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为 $\text{[math]}$ 米，若挖掘费用为每立方米 $\text{[math]}$ 万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰， $\text{[math]}$ 端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米 $\text{[math]}$ 万元.

（1）、用 $\text{[math]}$ 表示渠底 $\text{[math]}$ 的长度，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、问渠深 $\text{[math]}$ 为多少米时，建设费用最低？

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）是定义在R上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）设函数g（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）当x∈[0，ln4]，求函数h（x）=e^2x+me^ax的最小值．

已知f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ +mx+ $\text{[math]}$ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．

f（x）=x³﹣3x²+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）

已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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