如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省枣庄市中考数学三模试卷 25

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

（1）、求证：OF= $\text{[math]}$ BG；

（2）、若AB=4，求DC的长．

举一反三

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP=15°；

②△APE是等腰三角形；

③AE²=PE•AB；

④△APC的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ，则S₁：S₂=1：4．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （把正确的序号填在横线上）．

求证：

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