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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区第十三中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A ， C重合），连接BP ，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接DE ， CE ．

（1）、求证：BD＝CE；

（2）、延长ED交BC于点F ，求证：F为BC的中点；

（3）、在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

举一反三

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为2 $\text{[math]}$ ；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 $\text{[math]}$ ﹣4．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）

如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，正方形对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，点F在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

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