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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市万州区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图

（1）、如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由.

（2）、如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数.（用α，β的代数式表示）

②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数.（用α，β的代数式表示）

举一反三

如图在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于( )

如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，

∠E=30°，则∠F={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

【操作证明】（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点C落在 $\text{[math]}$ 上的D点，折线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．发现，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， ……

请证明（1）中所猜想的结论：

【类比探究】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小邕同学运用类似的操作进行探究：将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，折线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

请证明： $\text{[math]}$ ．

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