- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

在∠MAN的两边上各取点B、C，在平面上任取点P（不与点A、B、C重合），连接PB、PC，设∠BPC为∠1，∠ABP为∠2，∠ACP为∠3.请探索∠1、∠2、∠3和∠BAC这4个角之间的数量关系.

分析问题：由于点P是平面上的任意点，要考虑全面，需对点P的位置进行如下分类.

（1）、若点P在∠MAN的两边上，易知点B、C将两边分成线段AB、AC，射线BM、CN四个部分，根据提示，完成表格；

①；②。

（2）、点P在∠MAN的内部，如图1，线段BC将内部分成线段BC，区域①，区域②三个部分.若点P在线段BC上，则所求数量关系：∠1=180°且∠2+∠3+∠BAC=180°；

若点P在区域①中，则所求数量关系为：▲ ；

若点P在区域②中，写出这4个角之间的数量关系，并利用图2加以证明.

（3）、类比解决：

点P在∠MAN的外部时，直接写出当点P在该部分时这4个角之间的数量关系.

举一反三

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）

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