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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省七彩阳光联盟2019-2020学年高三上学期数学期初联考试卷

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

求证：（Ⅰ）对一切n∈N*，有 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅲ）对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

设等比数列{a_n}的前项n和S_n ， a₂= $\text{[math]}$ ，且S₁+ $\text{[math]}$ ，S₂ ， S₃成等差数列，数列{b_n}满足b_n=2n．

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？

（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）

数列{a_n}满足：a₁•a₂•a₃…a_n=n²（n∈N^*），则通项公式是：a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，且对任意m，n，p，q∈N^* ，若m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为S_n ，求证： $\text{[math]}$ ≤S_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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