- 二一组卷

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

重庆双福育才中学2020年数学中考三模试卷

阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末 $\text{[math]}$ 位能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身必能被 $\text{[math]}$ 整除，反过来，末 $\text{[math]}$ 位不能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身也不可能被 $\text{[math]}$ 整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 992250能被25整除.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为整数， $\text{[math]}$ 992250不能被625整除.

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.

（1）、若 $\text{[math]}$ 这个三位数能被11整除，则 $\text{[math]}$ ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；

（2）、若 $\text{[math]}$ 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.

举一反三

.求N被11除所得的余数。

将2002个同学排成一行，并从左向右编为1至2002号.再从左向右从1到11地报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列.留下的同学再次从左向右从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列.留下的同学第三次从左向右1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列.问最后留下的同学有多少人?他们的编号是几号?

有个三位数，如果减去7，就被7整除.如果它减去8，就被8整除；如果它减去9，就被9整除；求这个三位数。

从5、6、7、8、9这五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，被3、5、7整除.在所有符合条件的四位数中，最大的一个是多少?

甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(七是常数，0<k<4)．经统计。甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有（）张．

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 $\text{[math]}$ 如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述 $\text{[math]}$ 截尾、倍大、相减、验差 $\text{[math]}$ 的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，8638是7的倍数.

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数” $\text{[math]}$ 将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” ，记 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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