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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

求作：菱形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）．

作法：①以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明．

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．（）（填推理的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．（）（填推理的依据）

举一反三

下列命题正确的是（）

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x交于点A．

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

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