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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考二模试卷

已知二次函数y＝ax²－6ax＋5a（a为常数）的图象为抛物线C.

（1）、求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；

（2）、设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；

（3）、设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）

二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的两个交点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣4=0的根的情况是（）

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）

下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

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