你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；… 由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=；请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x2+x+...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期中数学试卷

你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；…

由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=；

请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x²+x+1=0，求x²⁰¹⁷的值．

举一反三

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小的正整数

小红和小彬展开了讨论：

根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充 $\text{[math]}$ 的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值．

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