- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）、求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x²+3x+4的“特征值”．

（2）、某二次函数＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．

（3）、如图所示，二次函数y＝﹣x²+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x²+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若抛物线与直线y＝x+k²﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．

相关试卷