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题型:解答题 题类:常考题 难易度:困难

浙江省湖州市长兴县2016届九年级下册数学开学考试试卷

平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).

发现:如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a的值即阴影部分的面积;

拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.

探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,直接写出sinα的值.

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