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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市永定区2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）

设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

已知抛物线C：y₁=a（x﹣1）²+k₁（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A₁（b₁ ， 0），抛物线C₂：y₂=a（x﹣ $\text{[math]}$ b₁）²+k₂交x轴于点M（﹣2，0）与点A₂（b₂ ， 0），抛物线C₃：y₃=a（x﹣ $\text{[math]}$ b₂）²+k₃交x轴于点M（﹣2，0）与点A₃（b₃ ， 0），…按此规律，

抛物线C_n：y_n=a（x﹣ $\text{[math]}$ b_n_﹣1）²+k_n交x轴于点M（﹣2，0）与点A_n（b_n ， 0），（其中n为正整数），我们把抛物线C₁ ， C₂ ， C₃…，C_n称为系数a的抛物线族．

如图，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4 $\text{[math]}$ ，则a+b的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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