- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020年数学中考二模试卷

如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有两个角相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“等心”.特别地，若这三个角都相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

（1）、在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是恒等心， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆外一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 的“等心”，并说明理由；

（3）、如图3，分别以锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外做等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC⊥AB；

（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．