阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线.
已知：P为⊙O外一点.
求作：经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.
③作直线PA，PB.
老师认为小敏的作法正确.
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是{#blank#}1{#/blank#}；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.{#blank#}2{#/blank#}
