- 二一组卷

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

海南省乐东县2020年数学中考一模试卷

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为°.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图， ABC 是等边三角形，延长 AC 到 E，C 为线段 AE 上的一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE ，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与CD 交于点 Q，连接 PQ，以下四个结论：① AD = BE ； ② AP = BO；③ PQ∥ AE；④∠AOB = 60°；结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为顶角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（1）阅读理解

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．

解决此问题可用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到K，使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，这样就把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转化到了 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边关系即可得出结论．

（2）实践探究

如图②在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于F，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

（3）拓展延伸

我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 $\text{[math]}$ ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知P是边长为10的正方形ABCD的BC边上一动点，作等腰直角△APE，其中∠APE=90⁰ ，连结CE.

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