- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省温州市瓯海区外国语集团学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为顶角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n_－1( $\text{[math]}$ ， 0)和A_n(b_n ， 0)．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0，0)和A₁(b₁ ， 0)，其他依此类推．

(1) 求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；
(2) 抛物线y₃的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式
(3) 探究下列结论：
①若用A_n_－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1等于多少？}_，A_n_－1 A_n等于多少？
②是否存在经过点A₁(b₁ ， 0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．