∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠{#blank#}3{#/blank#}=∠BFD（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已  知）

∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD

证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）

∵∠1=∠D（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}

∴∠4={#blank#}3{#/blank#}=90°{#blank#}4{#/blank#}

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2+∠C=∠2+{#blank#}5{#/blank#}=90°

∴∠C={#blank#}6{#/blank#}

∴AB∥CD{#blank#}7{#/blank#}．