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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市綦江中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD连接AF.

（1）、求证：AF=CD.

（2）、若CE平分∠ACB交AB于点E，试猜想AC，AF，AE三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想.

举一反三

下列结论错误的是（）

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

【问题探究】

如图①，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 $\text{[math]}$ 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________；

【问题解决】

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为____________；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【拓展延伸】

如图③有一块“缺角矩形” $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________．

如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外），点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 以相同的速度，同时从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 出发．

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