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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市綦江中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD连接AF.

（1）、求证：AF=CD.

（2）、若CE平分∠ACB交AB于点E，试猜想AC，AF，AE三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，OD平分∠AOB，∠BOE= $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的高，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

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