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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

（1）、△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

（2）、△DEF是否为正三角形？请说明理由；

（3）、进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系。

举一反三

如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件{#blank#}1{#/blank#}，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件{#blank#}2{#/blank#}，可证明△ABC≌△BAD．

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）

一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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