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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

（1）、△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

（2）、△DEF是否为正三角形？请说明理由；

（3）、进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系。

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( )

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.

如图，半径为13的圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于（）

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