如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax2+bx+ 3 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

（1）、求二次函数的解析式，写出顶点坐标；

（2）、动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个三位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；

（3）、在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．

如图①，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

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