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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省宿迁市2020年中考数学试卷

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

（1）、请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）、若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，

∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

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