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题型：综合题题类：真题难易度：普通

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；

（3）、由对称性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（　　）

在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A=100°，则∠C的度数是（　　）

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．如图（1）在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画半圆，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；（2）连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交半圆于点 $\text{[math]}$ ；（3）作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不正确是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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