- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4).

（1）、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）、点

是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点

在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为2 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，

已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一个交点为D．

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