- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4).

（1）、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）、点

是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点

在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为2 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

（1）求m的值；

（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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