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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2020年九年级数学适应性试卷

如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形(宽与长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形)，则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图1所示的矩形ABCD中，直线EF⊥BC分别交AD、BC于点EF且 $\text{[math]}$ ，显然直线EF是矩形ABCD的黄金线。

（1）、如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3。请在图中画出矩形ABCD的其中一条黄金线MN，其中M在AD边上，N在BC边上，并标注出线段AM的长度；

（2）、将正方形纸片按图3所示的方式折叠。

如图4所示，按上述方法折叠所得到的折痕GH是否为正方形ABCD的黄金线？请说明理由。

（3）、在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，已知矩形ABCD的黄金线HF恰好将矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则a=(只要求直接写出其中三个答案)。

举一反三

如图，圆O的弦AB的长为6cm，弦AB的弦心距OC为4cm，则圆O的半径为（）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是{#blank#}1{#/blank#}．

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，AB是直经，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.

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