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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省孝感市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，在（2）的条件下，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点F；过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ .

①用含t的代数式表示f；

②设 $\text{[math]}$ ，求f的最大值.

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O'，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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