- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂ ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．