证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点， ∴ =（）．同理可得，PB=． ∴ =（等量代换）． ∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的） ∴A...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

线段垂直平分线的性质+++++++++++2

证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴ =（）．

同理可得，PB=．

∴ =（等量代换）．

∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）

∴AB、BC、AC的垂直平分线．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

相关试卷