证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点， ∴ =（）．同理可得，PB=． ∴ =（等量代换）． ∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的） ∴A...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

线段垂直平分线的性质+++++++++++2

证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴ =（）．

同理可得，PB=．

∴ =（等量代换）．

∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）

∴AB、BC、AC的垂直平分线．

举一反三

如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（　　）

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}．

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