- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2020年数学中考一模试卷

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”.

（1）、在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有；

（2）、若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；

（3）、若“美好点”P恰好在抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．

小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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