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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

（1）、要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）、你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.

举一反三

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC $\text{[math]}$ AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE．

(1) 求证：PD是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ，设OC=x， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？

如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK $\text{[math]}$ AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G

如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米²）与时间t（秒）之间的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m² ，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为{#blank#}1{#/blank#}.

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【知识技能】

（1）求此抛物线的解析式．

【构建联系】

（2）在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的坐标为多少时，线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？最大是多少？

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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