- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省周口市扶沟县2020年数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.

①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x＝1，顶点是M.

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联.

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