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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省株洲市2020年中考数学试卷

某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 $\text{[math]}$ ，点A、B分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，斜坡AB的长为18米，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，且线段AC的长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）、求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）、为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚 $\text{[math]}$ 为60°，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

举一反三

一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。那么梯足离墙脚的距离是（　）

某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？

如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑{#blank#}1{#/blank#}米．

小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m² ，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

解答下列问题：

在每个小正方形的边为1的网格图形中，每个小正方形的顶点为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．

例如，在如图所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，此时正方形EFGH的面积为5.当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是{#blank#}1{#/blank#}(不包括5)．

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