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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县七年级下学期期中数学试卷

先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 $\text{[math]}$ a³b+a²b²+ $\text{[math]}$ ab³的值．

举一反三

已知x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求x³y﹣xy³的值．

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．

阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

请解答下列问题：

如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．

下列多项式中，能分解因式的是（）

若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为 $\text{[math]}$ ，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为 $\text{[math]}$ ，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为{#blank#}1{#/blank#}；已知 $\text{[math]}$ 为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 能被11整除的情况下，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于{#blank#}2{#/blank#}．

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