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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市建邺区2020年数学中考一模试卷

已知函数y＝x²＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）.

（1）、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

（2）、不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.

举一反三

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁+x₂=4和x₁x₂=3，那么二次函数ax²+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是-1，若 $\text{[math]}$ 的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- $\text{[math]}$ ＜a＜-1；③关于x的方程ax²+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y₁），N（2.5，y₂）是函数图象上的两点，则y₁=y₂.其中正确结论的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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