如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A₁ ， 连接A₁C，再分别取A₁C，BC的中点D₁ ， C₁ ， 连接D₁C₁ ， 得到四边形A₁BC₁D₁ ． 如图2，同样方法操作得到四边形A₂BC₂D₂ ， 如图3，…，如此进行下去，则四边形A_nBC_nD_n的面积为{#blank#}1{#/blank#} .

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．