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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市江干区2020年数学中考模拟试卷（4月）

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.

（1）、求证：∠CAF＝∠CBE；

（2）、当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；

（3）、若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC= $\text{[math]}$ ， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）

如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，

如图，在Rt△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，BD与AE交于点O ，且CD=CE ，若点F是BD的中点，连接CF ，交AE于点G ．

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